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新华社合肥5月14日电(记者 徐海涛)中科大数学院教授陈秀雄和英国数学家、菲尔兹奖得主唐纳森,以及英国帝国理工大学博士后孙崧合作,近期在国际几何分析领域取得重大突破,成功解决了第一陈类为正时的“丘成桐猜想”,最终给出了卡勒-爱因斯坦度量的存在性之丘成桐猜想的完整证明。 为解释万有引力的本质,爱因斯坦于1916年创立广义相对论,并试图用一个二阶非线性偏微分方程组来度量引力场,即著名的“卡勒—爱因斯坦度量”。后来的物理学家们进一步发展出“弦”理论,认为宇宙是十维时空,但这些复杂的高维空间必须是“卡勒—爱因斯坦度量”。 为探索高维空间,意大利数学家卡拉比1954年提出了“卡拉比猜想”:复杂的高维空间是由多个简单的多维空间“粘”在一起,也就意味着高维空间可通过一些简单的几何模型拼装得到。1975年,数学家丘成桐等人攻克了陈类为负和零的“卡拉比猜想”,但只有第一陈类为正的问题得以解决,才能证实“卡勒-爱因斯坦度量”。丘成桐提出,可将其转化为代数几何的稳定性问题,这个“丘成桐猜想”之后困扰国际学界几十年。 近日,陈秀雄、唐纳森和孙崧的3篇系列论文发表在国际顶级数学期刊《美国数学会杂志》上。在系列论文中,他们结合微分几何、代数几何、多复变函数、度量几何等数学分支的方法,经过多种方法创新,最终解决了第一陈类为正时的“丘成桐猜想”,给出了卡勒-爱因斯坦度量的存在性之丘成桐猜想的完整证明。 《美国数学会杂志》审稿人评价说:“陈—唐纳森—孙的证明是突破性的,不仅解决了一个基本性的问题,同时还发展了许多新颖有力的工具,以揭示卡勒几何、代数几何和偏微分方程之间的深刻联系。”据介绍,这项重大国际研究成果的取得有赖于对近20年来各个领域众多数学家取得的基础性成果的关键运用,也标志着卡勒几何的研究达到一个全新的高度。国际数学大师德马依说:“毋庸赘述,这一进展已在全世界范围内引起了强烈反响。” 有趣的是,陈秀雄是卡拉比教授的最后一位博士研究生,而本次成果另一位作者孙崧则毕业于中科大少年班,是陈秀雄的学生。三代师生超过半个世纪的接力合作,最终让“猜想”得以证实。
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